تحلیل فراکتالی و هندسی سطوح ناهموار

کمیت های متعددی در شکل گیری یک سطح زبر ایفای نقش می کنند؛ از این رو‎‎‏، سطوح زبر در زمره فرایندهای پیچیده ی فیزیک قرار می گیرند. یکی از رهیافت های تحلیل آنها‏، استفاده از فیزیک آماری و مفاهیم فراکتالی می باشد. در این پایان نامه‏، ابتدا سطوح زبر آلومینیومی را در آزمایشگاه تولید می کنیم و در مراحل مختلف رشد‏، مشخصات آماری سطوح مورد نظر را با تعیین کمیتهای مختلفی از جمله زبری، طول همبستگی و طول مارکوف به دست می آوریم. همچنین معادله فوکر پلانک حاکم بر تابع توزیع و معادله لانژون حاکم بر ارتفاع سطوح را مورد بررسی قرار می دهیم. در بخشی دیگر‏، مدلهای رشد را بر روی زیر لایه های مربعی، مثلثی ، لانه زنبوری و زیر لایه های نامنظم وورونو ‎voronoi شبیه سازی نموده و نشان می دهیم نماهای رشد و زبری این مدلها در انباشت روی شبکه های مختلف ناوردا باقی می ماند. با بکارگیری خاصیت سطوح مارکوف‏، رهیافتی تئوری برای تعیین نمای زبری مدل ‎rsos در دو بعد ارائه می کنیم. همچنین در مورد مدل رشد ‎sos (جامد بر جامد) نشان می دهیم که با تغییر ‎ s‎ (اختلاف ارتفاع میان همسایگان مجاور)‏، کلاس جهانی این مدل از ‎rd به kpz ‎‎‎ تغییر می کند و زمان گذار‎‎‎t_‎ imes‎از‎‎‎‎‎‎‎‎ طریق یک رابطه توانی ‎‎با ‎‎s‎مرتبط است. به منظور تحلیل هندسی سطوح زبر‏، در آخرین بخش این رساله، نماهای هندسی کانتورهای سطوح چند فراکتال ساخته شده با روش ضرب آبشاری را مورد مطالعه قرار می دهیم. سطوح چندفراکتال تکینه‏، با استفاده از روش p‎‎‎تولید می شوند؛ سپس سطوح چندفراکتال نرم‏، با تبدیل فوریه سطوح تکینه و با کمک کمیت نرم سازی‎‎h^*‎شبیه سازی می شوند. بعد فراکتالی تعمیم یافته ‎‎‎d(q) ‎‎‎‏، نمای همبستگی کانتورها ‏‏،‎‎‎x_l‏، نمای همبستگی توزیع تجمعی مساحت ‏،‎‎xi‎‎ ‎‏و محیط کانتورها ‏، ‎‎eta‎‏، ‎برای هر دو نوع سطوح ساخته شده تعیین می شوند. نتایج نشان می دهند که روابط مقیاس بندی ویژه برای این کانتورها مشابه با سطوح تک فراکتال است. کمیت ‎‎‎h^*‎نقش مهمی در سطوح چندفراکتال نرم دارد‏. تمام نماهای هندسی این سطوح نرم با نمای ‎‎‎h^*کنترل می شوند. بر خلاف این سطوح‏، نماهای هندسی کانتورهای سطوح تکینه نه فقط به نمای هارست بلکه به طیف چندفراکتالی این سطوح نیز وابسته هستند. همچنین با تعیین بعد فراکتالی تعمیم یافته کانتورهای سطوح تکینه و نرم ‏، نشان می دهیم که این کانتورها خاصیت چندفراکتالی دارند.